Question

20．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，-5），A（4，0），则AD•BC=32．

Answer 1

分析 作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．

解答 解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S_△AOB=$\frac{1}{2}$AO•BE=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
S_△AOC=$\frac{1}{2}$AO•OF=$\frac{1}{2}$×4×5=10，
∴S_△AOB+S_△AOC=6+10=16，
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△AOC，
∴$\frac{1}{2}$BC•AD=16，
∴BC•AD=32，
故答案为：32．

点评 本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．