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    如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC=1：4，AE⊥DE，则AB：BC=________．

    2：5
    分析：根据题意可得出△ABE∽△ECD，则=，设BE=x，则EC=4x，从而得出AB=CD=2x，再求比值即可．
    解答：∵∠B=∠C=90°，
    ∴∠BAE+∠AEB=90°，
    ∵AE⊥DE，
    ∴∠AEB+∠CED=90°，
    ∴∠BAE=∠CED，
    ∴△ABE∽△ECD，
    ∴=，
    设BE=x，
    ∵BE：EC=1：4，
    ∴EC=4x，
    ∴AB•CD=x•4x，
    ∴AB=CD=2x，
    ∴AB：BC=2x：5x=2：5．
    故答案为2：5．
    点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及矩形的性质，是基础知识要熟练掌握．
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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