Question

如图，过正方形ABCD的顶点B作BE∥CA，且作AE=AC又CF∥AE，则下列等式成立的是

1. A.
   ∠BCF=∠AEB
2. B.
   ∠BCF=∠AEB
3. C.
   ∠BCF=∠CAE
4. D.
   ∠BCF=∠BFC

Answer 1

A
分析：过A作AG⊥BE于G，设AC，BD交于O，则AGBO是正方形，所以△AEG是直角三角形，∠E=30°，由CF∥AE求得同位角的度数，然后在正方形AGBO中，对角线互相垂直且平分，得∠FBA=45°．在△CBF中，求∠BCF．
解答：解：过A作AG⊥BE于G，
设AC，BD交于O，则AGBO是正方形，
AG=AO==，又AG⊥GE，所以，∠AEG=30°．
∠CFB=∠AEG=30°，∠FBC=∠FBA+∠ABC=135°，
∠BCF=180°-∠CFB-∠FBC=15°，
∠BCF=∠AEB．
点评：解答本题充分利用正方形的特殊性质，即对角线互相垂直、平分、相等．