Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD．
（2）线段AB的长为______，△ABC的面积为______．
（3）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是______．

Answer 1

解：（1）如图所示：
（2）由勾股定理得：AB==，
S_△ABC=4×4-×2×1-×4×3-×2×4=6，
故答案为：，6；
（3）tan∠CAE==
分析：（1）根据B到A是向右2格向上1个，所以从点C向右2格向上1格，即为点D所在的格点位置；
（2）根据网格结构以及勾股定理和三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）利用网格结构，根据正切定义列式进行计算即可求解．
点评：本题考查了复杂作图，勾股定理，勾股定理逆定理，以及解直角三角形，熟悉网格结构准确作出图形是解题的关键．