Question

如图，矩形ABCO的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（-

20

3

，5），D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：作EF⊥CO，交CO于点F，利用折叠的性质可得AO=OE，AD=DE，由勾股定理可求出BO，用正余弦可求出点E坐标，即可求出反比例函数解析式．

解答：解：如图，作EF⊥CO，交CO于点F，

由折叠性可得AO=OE=5，AD=DE，
∵点B的坐标为（-

20

3

，5），
∴BO=

BC2+CO2

=

25

3

∴sin∠BOC=

BC

BO

=

3

5

，cos∠BOC=

CO

BO

=

4

5

，
∴EF=OE×

3

5

=3，FO=OE×

4

5

=4，
∴点E的坐标为（-4，3）
设反比例函数解析式为y=

k

x

，把E的坐标为（-4，3）代入得，3=

k

-4

，解得k=-12，
∴反比例函数解析式为y=

-12

x

．
故答案为：y=

-12

x

．

点评：本题主要考查了折叠问题及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．