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    【题目】如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2，求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 ≈1.41， ≈1.73）．

    【答案】解：如图，作BD⊥CA，交CA延长线于点D，

    设BD=xm，

    ∵∠BCA=30°，

    ∴CD= = = x，

    ∵∠BAD=45°，

    ∴AD=BD=x，

    由AC+AD=CD可得50+x= x，

    解得：x= =25+25 ≈68（m），

    答：这段河的宽约为68m


    【解析】作BD⊥CA，由锐角三角函数的定义得到tan∠BCD=，于是可求得CD的长，接下来，由AD=BD=x，AC+AD=CD可得到50+x=x，最后，再解关于x的方程即可．

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    【题目】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

    （1）试说明AC=EF；

    （2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

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    【题目】小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

    （1）小明家到学校的路程是 米．

    （2）小明在书店停留了 分钟．

    （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．

    （4）我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度为多少，在安全限度内吗？

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    【题目】为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

    信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

    信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

    根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结并延长交射线于点．

    （1）如图1，当时，________，猜想________；

    （2）如图2，当点为射线上任意一点时，猜想的度数，并说明理由；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．

    （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

    （2）求△AOB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（　　）

    A. 16 B. 20 C. 18 D. 22

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F．

    （1）请连结AF、BD，试判断四边形ABDF是何种特殊四边形，并说明理由．

    （2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上一点，连接BD，使∠A=2∠1，点E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求AB的长．

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