Question

如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为　    　．

Answer 1

2。

如图，作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，

在y＝－x＋m中，
令x＝0，则y＝m；令y＝0，－x＋m＝0，解得x＝m。
∴A(0，m)，B(m，0)。∴△OAB等腰直角三角形。
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形。
设M的坐标为(a，b)，则ab＝，CE＝b，DF＝a。
∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2。