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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABCBCD90°,点EBC的中点,AEDE

1)求证:ABEECD

2)求证:AE2AB·AD

3)若AB1CD4,求线段ADDE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)10.

【解析】试题分析:(1根据垂直的定义和直角三角形的性质,求出∠BAE=CED,然后利用两角对应相等的两三角形相似可证;

2)根据相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例,以及两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似,可证明结论;

3)根据相似三角形的性质,由(2)的结论ABEAED得到对应边成比例,然后根据勾股定理求解.

试题解析:(1)证明:∵AEDE∴∠AED90°∴∠AEB+CED=180°-90°=90°

∵∠ABC90°∴∠BAE+AEB=90°∴∠BAE=CED.

又∵∠ABCBCDABEECD

(2) ABEECD

∵点EBC的中点,∴BEEC

又∵∠ABCAED90°ABEAED

AE2AB·AD

(3)ABEECD

AB1CD4BEECBE2AB·CD4

由勾股定理,得AE2AB2+ BE2=5

AE2AB·AD

由勾股定理,得

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