【题目】已知,在长方形中,,,点,分别是边,上的点,连接,,.
(1)如图①,当时,试说明是直角三角形;
(2)如图②,若点是边的中点,平分,求的长.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)根据,,可求出AE、BF的长,利用勾股定理可分别求出DE、EF、DF的长,根据勾股定理逆定理即可得答案;
(2)如图,作于,利用AAS可证明,可得,,根据点E为AB中点可得EB=4,即可证明EH=EB,利用HL可证明,可得BF=HF,设,可得,DF=6+x,在中,利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.
(1)∵,,,
∴,,BF=4,
∵四边形是长方形,
∴.
在中,,
在中,,
在中,,
∴,
∴是直角三角形,且.
(2)如图,作于,
∴,
∵平分,
∴,
在与中,,
∴,
∴,,
∵点E为AB中点,
∴BE=AE=4,
∴
在与中,,
∴,
∴,
设,则,,
∴,
∴在中,,
∴,
∴,即.
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【题目】已知一次函数y=kx+b的图象过A(1,1)和B(2,﹣1)
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积;
(3)将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位,则平移后的函数表达式为 ,再向右平移1个单位,则平移后的函数表达式为 .
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【题目】已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为
A. 1或2 B. 或
C. D. 1
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【题目】如图,为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离,某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则A、B之间的距离为( )
A. 50m B. 25m C. (50﹣)m D. (50﹣25)m
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,点E为BC的中点,AE⊥DE.
(1)求证:△ABE∽△ECD;
(2)求证:AE2=AB·AD;
(3)若AB=1,CD=4,求线段AD,DE的长.
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【题目】某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m2?
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