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【题目】已知,在长方形中,,点分别是边上的点,连接

1)如图①,当时,试说明是直角三角形;

2)如图②,若点是边的中点,平分,求的长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)根据可求出AEBF的长,利用勾股定理可分别求出DEEFDF的长,根据勾股定理逆定理即可得答案;

2)如图,作,利用AAS可证明,可得,根据点EAB中点可得EB=4,即可证明EH=EB,利用HL可证明,可得BF=HF,设,可得DF=6+x,在中,利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.

1)∵

BF=4

∵四边形是长方形,

.

中,

中,

中,

是直角三角形,且

2)如图,作

平分

中,

∵点EAB中点,

BE=AE=4

中,

,则

∴在中,

,即

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