【题目】已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为
A. 1或2 B. 或
C. D. 1
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列结论:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】 如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米(m>n)正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是边长为(m-n)米的正方形,两块试验田的水稻都收获了a千克.
(1)哪种水稻的单位面积产量高?为什么?
(2)高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少?
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图像交于A(2,4),B(-4,n)两点,交x轴于点C.
(1)求m、n的值;
(2)请直接写出不等式kx+b<的解集;
(3)将x轴下方的图像沿x轴翻折,点B落在点B′处,连接AB′、B′C,求△A B′C的面积.
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【题目】阅读材料:
小明在学习二次根式的化简后,遇到了这样一个需要化简的式子:.该如何化简呢?思考后,他发现3+2=1+2+()2=(1+)2.于是==1+.善于思考的小明继续深入探索;当a+b=(m+n)2时(其中a,b,m,n均为正整数),则a+b=m2+2mn+2n2.此时,a=m2+2n2,b=2mn,于是,=m+n.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)设a,b,m,n均为正整数且=m+n,用含m,n的式子分别表示a,b时,结果是a= ,b= ;
(2)利用(1)中的结论,选择一组正整数填空:= + ;
(3)化简:.
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【题目】如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE=PB.
(1)求证:PE=PD;
(2)连接DE,试判断∠PED的度数,并证明你的结论.
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【题目】已知,在长方形中,,,点,分别是边,上的点,连接,,.
(1)如图①,当时,试说明是直角三角形;
(2)如图②,若点是边的中点,平分,求的长.
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【题目】如图,一条河的两岸BC与DE互相平行,两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯),每排相邻两景观灯的间隔都是10 m,在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯,河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,求这条河的宽度.
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