Question

（1）已知

1

a

+

1

b

=5，求

2a-5ab+2b

-a+3ab-b

的值．
（2）已知a²-4a+9b²+6b+5=0，求

1

a

-

1

b

的值．
（3）已知x²+3x+1=0，求x²+

1

x2

的值．       
（4）已知x+

1

x

=3，求

x2

x4+x2+1

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：（1）先根据

1

a

+

1

b

=5得出a+b=5ab，再代入代数式进行计算即可；
（2）先根据非负数的性质求出a、b的值，代入代数式进行计算即可；
（3）先根据x²+3x+1=0得出（x+

1

x

）²=9，再把原式化为完全平方式的形式进行计算；
（4）先根据x+

1

x

=3得出（x+

1

x

）²=9，故可得出x²+

1

x2

=7，再把分式的分子分母同时除以x²，代入进行计算．

解答：解：（1）∵

1

a

+

1

b

=5，
∴a+b=5ab，
∴原式=

-5ab+2(a+b)

3ab-(a+b)

=

-5ab+10ab

3ab-5ab

=

5ab

-2ab

=-

5

2

；

（2）∵a²-4a+9b²+6b+5=（a-2）²+（3b+1）²=0，
而（a-2）²≥0，（3b+1）²≥0，
∴a-2=0，3b+1=0，解得a=2，b=-

1

3

．
∴原式=

b-a

ab

=

- 1 3 -2

2×(- 1 3 )

=

7

2

；

（3）∵x²+3x+1=0，
∴x+3+

1

x

=0，即x+

1

x

=-3，
∴（x+

1

x

）²=9．
∴原式=（x+

1

x

）²-2=9²-2=79；

（4）∵x+

1

x

=3，
∴（x+

1

x

）²=9，
∴x²+

1

x2

=7．
∴原式=

x2

x4+x2+1

=

1

x2+1+ 1 x2

=

1

7+1

=

1

8

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意完全平方公式的灵活应用．