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本题10分)
操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:

纸片利用率=×100%
发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.
探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率.
解:(1)小明的这个发现正确.说明∠ACB=90°                (3分)
(2) 37.5%.                                             (4分)
(3)                                                 (3分)
解:(1)小明的这个发现正确.
理由:如图1:连接AC、BC、AB,
∵AC=BC=,AB=
∴AC2+BC2=AB2
∴∠ACB=90°,
∴AB为该圆的直径.
(2)由题意,可得△ADE≌△EHF(ASA),
∴AD=EH=1.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,
=
=
∴BC=8.
∴S△ACB=16.
∴该方案纸片利用率=×100%=37.5%.
∴37.5%<38.2%,
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