Question

11．电影院中座位数如表：

排数n	每排座位数an
1	20
2	22
3	24
4	26
…	…

（1）写出表示第n排座位数a_n的代数式．
（2）写出表示前n排座位数S_n的代数式．
（3）如果电影院共有20排座位，那么该电影院一共有多少个座位？（S_n=a₁+a₂+…+a_n）

Answer 1

分析 （1）根据所给数据20，22，24，26…可发现规律a_n=20+2×（n-1）；
（2）前n排座位数S_n=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n=，再把每排座位的数量代入，然后把式子到过来写，再把两式相加即可得到S_n的表达式；
（3）把n=20代入（2）的表达式即可算出结果．

解答 解：（1）∵a₁=20+2×（1-1）=20，
a₂=20+2×（2-1）=22，
a₃=20+2×（3-1）=24，
a₄=20+2×（4-1）=26，
∴a_n=20+2×（n-1）=18+2n；

（2）S_n=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n=20+2×（1-1）+20+2×（2-1）+20+2×（3-1）+20+2×（4-1）+…+20+2×（n-1），
则S_n=20+2×（n-1）+20+2×[（n-1）-1]+…+20+2×（3-1）+20+2×（2-1）+20+2×（1-1），
两式相加可得：
2S_n=[20+2×（1-1）+20+2×（n-1）]+[20+2×（n-1-1）+20+2×（2-1）]+…+[20+2×（2-1）+20+2×（n-1）]
=2[20+（n-1）]+2[20+（n-1）]+…+2[20+（n-1）]，
=2n[20+（n-1）]，
=2n（n+19），
S_n=n（n+19）；

（3）当n=20时，S₂₀=20×（20+19）=780个．
即：如果电影院共有 20排座位，电影院一共有780个座位．

点评 此题主要考查了数字的变化规律和列代数式，关键是正确观察所给数据，找到数字键的规律．