Question

已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A（0，0）和B（2，2），现有四张正面分别标有数字-2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记P点的坐标为P（x，y），则以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,坐标与图形性质,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：列表得出所有等可能的情况数，找出以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．

解答：解：列表如下：

	-2	0	2	4
-2	（-2，-2）	（0，-2）	（2，-2）	（4，-2）
0	（-2，0）	（0，0）	（2，0）	（4，0）
2	（-2，2）	（0，2）	（2，2）	（4，2）
4	（-2，4）	（0，4）	（2，4）	（4，4）

得到所有等可能的情况数有16种，其中以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形有6种，分别为（2，-2），（2，0），（4，0），（-2，2），（0，2），（0，4），当p为（-2．-2）（0.0）（2.2）（4.4）与A，B不成为三角形．所P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为：P=

6

16

=

3

8

，
故答案为：

3

8

．

点评：此题考查了列表法与树状图法，坐标与图形性质，以及等腰直角三角形的性质，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．