Question

如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）FG•BE=CE•AE．

Answer 1

分析：（1）根据已知首先证明△ADF≌△EDC，再利用AF=CE，AF∥BC得出即可；
（2）利用已知得出△AFG∽△BEA，进而得出比例式，再利用平行四边形的性质求出即可．

解答：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFD=∠DEC，
∵∠FDA=∠CDE，D是AC的中点，
∴△ADF≌△EDC，
∴AF=CE，
∵AF∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）证明：∵四边形AFCE是平行四边形，
∴∠AFC=∠AEC，AF=CE，
∵AF∥BC，
∴∠FAB=∠ABE，
∴△AFG∽△BEA，
∴

FG

AE

=

AF

BE

，
∴FG•BE=AF•AE，
∴FG•BE=CE•AE．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，根据已知得出证明等积式需证明△AFG∽△BEA是解决问题的关键．