Question

15、如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=

115

度，若△ADE的周长为19cm，则BC=

19

cm．

Answer 1

分析：根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+2∠（∠B+∠C）=180°，所以∠BAC=180-（∠B+∠C）+50°．

解答：解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD=BD，AE=EC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等边对等角），
∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，
∴∠BAC=115°；
②∵△ADE的周长为19cm，
∴AD+AE+DE=19cm，
由②知，AD=BD，AE=EC，
∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．