Question

14．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．
（1）先从简单情况开始探究：
①当函数y=$\frac{1}{2}$（x-1）+x时，y随x增大而增大（填“增大”或“减小”）；
②当函数y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为（1，1），（2，2）；
（2）当函数y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x-2）（x-3）+x时，
下表为其y与x的几组对应值．

x	…	-$\frac{1}{2}$	0	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	4	$\frac{9}{2}$	…
y	…	-$\frac{113}{16}$	-3	1	$\frac{27}{16}$	2	$\frac{37}{16}$	3	7	$\frac{177}{16}$	…

①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：y随x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）①根据一次函数的性质得出即可；
②求出组成的方程组的解，即可得出答案；
（2）①把各个点连接即可；②根据图象写出一个符合的信息即可．

解答 解：（1）①∵y=$\frac{1}{2}$（x-1）+x=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$，
k=$\frac{3}{2}$＞0，
∴y随x增大而增大，
故答案为：增大；

②解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}（x-1）（x-2）+x}\\{y=x}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$，
所以两函数的交点坐标为（1，1），（2，2），
故答案为：（1，1），（2，2）；
（2）①

②该函数的性质：
①y随x的增大而增大；
②函数的图象经过第一、三、四象限；
③函数的图象与x轴y轴各有一个交点等，
故答案为：y随x的增大而增大．

点评 本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质等知识点，能够根据图象得出正确信息是解此题的关键．