Question

9．（1）解方程：$\frac{2}{2-x}+\frac{4x}{{{x^2}-4}}+\frac{1}{x+2}=1$；
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-6≤5x\\ 3x＜2x-1\end{array}\right.$，并将其解集表示在数轴上．

Answer 1

分析 （1）首先同时乘以x²-4去分母，然后再去括号、移项、合并同类项，最后得到x的值，然后检验即可；
（2）首先计算出两个不等式的解集，再根据大大小小找不到确定不等式组的解集．

解答 解：（1）去分母得：-2（x+2）+4x+x-2=x²-4，
去括号得：-2x-4+4x+x-2=x²-4，
移项、合并同类项得：x²-3x+2=0，
解得：x₁=2，x₂=1，
检验：把x₁=2，x₂=1代入最简公分母x²-4得：当x=2时，x²-4=0，
因此方程的解为x=1；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-6≤5x①}\\{3x＜2x-1②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥2，
由②得：x＜-1，
不等式组的解集为：无解．
在数轴上表示为：
．

点评 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，以及分式方程的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．注意分式方程要检验．