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【题目】如图,∠AOB为直角,∠AOC为锐角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.

(1)如果∠AOC=50°,求∠MON的度数;

(2)如果∠AOC为任意一个锐角,你能求出∠MON的度数吗?若能,请求出来,若不能,说明为什么?

【答案】(1)∠MON=45°;(2)能,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)根据已知的度数求∠BOC的度数,再根据角平分线的定义,求∠MOC∠NOC的度数,利用角的和差可得∠MON的度数.

2)结合图形,根据角的和差,以及角平分线的定义,找到∠MON∠AOB的关系,即可求出∠MON的度数.

解:(1)因为OM平分∠BOCON平分∠AOC

所以∠MOC=∠BOC∠NOC=∠AOC

所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠BOC﹣∠AOC

=90°+50°﹣50°

=45°

2)同理,∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠BOC﹣∠AOC

=∠BOA+∠AOC﹣∠AOC

=∠BOA

=45°

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