Question

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口70海里处．甲船从A出发，沿AP方向以每小时20海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿着南偏东60°方向，以每小时15海里的速度驶离港口．若两船同时出发．
（1）甲船出发x小时，与港口P是距离是多少海里（用含x的式子表示）？
（2）几小时后两船与港口P的距离相等？
（3）当乙船在甲船的正东方向时，船体发生了故障不能继续航行，此时，乙船向甲船发出求救信号．问甲船以现有航速赶去救援，需几小时才能到达出事地点（不考虑其它影响航速的因素）？（最后结果精确到0.1）（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：（1）表示出甲船行驶的距离，用AP的长减去行驶距离就能表示出离港口的距离；
（2）分别表示出两船距离港口的距离，利用其相等得到方程，求出来即可；
（3）当乙船位于甲船的正东方时，与正南方向构成了两个直角三角形，求出两船的距离即可．

解答：解：（1）∵甲船出发x小时，行驶的距离为20x，
∴与港口P是距离是70-20x海里；

（2）设经过x小时后，两船距离港口距离相等，由题意得：
70-20x=15x，
解得：x=2，
所以两小时后两船距离港口的距离相等；

（3）设经过y小时后，乙船在甲船的正东方向，
∴此时点B距离P点（70-20y）海里，PC=15y海里，
在Rt△PBD中，PD=PB÷sin45°=

2

2

（70-20y），
在Rt△PDC中，PD=PC×cos60°=

1

2

×15y，
∴

2

2

（70-20y）=

15

2

y．
解得：y=

112-52 2

23

，
∴BC=BD+DC=

2

2

（70-20y）+

15 3

2

y
∴甲船从B行驶到C所用的时间为：[

2

2

（70-20y）+

15 3

2

y]÷20≈3.5小时，
∴大约需要3.5小时到达出事地点．

点评：本题考查了解直角三角形的相关知识，特别是与实际问题相结合的题目就要求同学们从中整理出直角三角形的模型，利用解直角三角形的知识解决．