Question

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口70海里处．甲船从A出发，沿AP方向以每小时20海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿着南偏东60°方向，以每小时15海里的速度驶离港口．若两船同时出发．
（1）几小时后两船与港口P的距离相等？
（2）几小时后乙船在甲船的正东方向？
（最后结果保留一位小数，参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：（1）首先设经过x小时后，两船距离港口距离相等，则甲船行驶的距离为20x海里，甲船行驶的距离为15x海里，即可得方程：70-20x=15x，解此方程即可求得答案；
（2）设经过y小时后，乙船在甲船的正东方向，由三角函数可求得在Rt△PBD中，PD=PB÷tan45°=

2

2

×（70-20y），在Rt△PDC中，PD=PC×cos60°=

1

2

×15y，继而可得方程

2

2

×（70-20y）=

1

2

×15y，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）设经过x小时后，两船距离港口距离相等，
则甲船行驶的距离为20x海里，甲船行驶的距离为15x海里，
∴甲与港口P是距离是（70-20x）海里；
由题意得：70-20x=15x，
解得：x=2，
∴两小时后两船距离港口的距离相等；

（2）设经过y小时后，乙船在甲船的正东方向，
∴此时点B距离P点（70-20y）海里，PC=15y海里，
在Rt△PBD中，PB=PD÷cos45°=

2

2

×（70-20y）（海里），
在Rt△PDC中，PD=PC×cos60°=

1

2

×15y（海里），
∴

2

2

×（70-20y）=

1

2

×15y，
解得：y=

112-52 2

23

≈2.3，
答：大约2.3小时后乙船在甲船的正东方向．

点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．