Question

已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4，那么BC=________．

Answer 1

4
分析：根据矩形的性质求出AO=OB，证△AOB是等边三角形，求出BA和AC的长，根据勾股定理求出BC即可．
解答：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OC=OB=4，
∴AC=8，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：BC==4，
故答案为：4．
点评：本题考查了对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，关键是根据性质求出BA和AC的长．