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    【题目】如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，连结AF、CE.

    （1）求证：AE=CF.

    （2）求证：四边形AFCE是菱形.

    【答案】（1）证明见解析；（1）证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质，证明△EOA ≌ △FOC，从而根据全等三角形的性质得证；

    （2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得证.

    试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，

    ∴AE // CF．

    ∴∠AEO =∠CFO．

    ∵点O为对角线AC的中点，

    ∴AO = CO．

    又∵∠AOE =∠COF，

    ∴△EOA ≌ △FOC．

    ∴AE = CF．

    （2）∵AE // CF，AE = CF，

    ∴四边形AFCE是平行四边形

    又∵EF⊥AC，

    ∴四边形AFCE是菱形

    练习册系列答案
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    【题目】如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（　　）

    A.30°
    B.45°
    C.22.5°
    D.135°

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    【题目】儿童商店举办庆六一大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏25元；若按原价的九折出售，可赚20元．设该商品的原价为x元．

    (1)若将该商品按原价的八折出售，则售价为________元(用含x的代数式表示)；

    (2)求出x的值．

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    【题目】思考题：在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示：

    年龄段

    0～9

    10～19

    20～29

    30～39

    40～49

    50～59

    60～69

    70～79

    80～89

    人数

    9

    11

    17

    18

    17

    12

    8

    6

    2

    根据此表回答下列问题：
    （1）样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是多少？
    （2）如果该地区现有人口80000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上（含60岁）的人口数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

    移植总数n

    400

    1500

    3500

    7000

    9000

    14000

    成活数m

    325

    1336

    3203

    6335

    8073

    12628

    成活的频率（精确到0.01）

    0.813

    0.891

    0.915

    0.905

    0.897

    0.902

    由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是_____（精确到0.1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

    A.12
    B.24
    C.12
    D.16

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商品的原价为每件x元，后来店主将每件加价10元，再降价25%，则现在的单价是（ ）
    A.（25%x+10）元
    B.[（1﹣25%）x+10]元
    C.25%（x+10）元
    D.（1﹣25%）（x+10）元

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    【题目】将多项式(x2－1)2＋6(1－x2)＋9因式分解，正确的是(　　)

    A. (x－2)4 B. (x2－2)2 C. (x2－4)2 D. (x＋2)2(x－2)2

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    【题目】一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是( )

    A. ﹣2、0B. 1、0C. 1、1D. 2、1

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