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    已知：点P是正△ABC内任意一点，过点P分别作PD∥AB交直线AC于D，PE∥BC交直线AB于E，PF∥AC交直线BC于F，如图（1），易证：PE+PF+PD=AB．若点P在正△ABC外部如图（2）、图（3）时，其它条件不变，试猜想PD、PE、PF、AB之间的数量关系，并对其中一种猜想给出证明．

    解：图（2）结论：PD+PE-PF=AB
    证明如下：如图，延长PF交AB于K，易证PE=EK，PF=BE，PD=AK
    ∵AB=AK+EK-BE
    ∴AB=PD+PE-PF

    图（3）结论：PE+PF-PD=AB．
    分析：先写出正确的结论，选择其中的一种加以证明．如图（2），延长PF交AB于K，根据平行线的性质，证得PE=EK，PF=BE，PD=AK，从而得到正确的结论．
    点评：本题考查了等边三角形和平行线的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知A，B两点是直线AB与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是x2-14x+48=0的两个根（OA＞OB），射线BC平分∠ABO交x轴于C点，若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动，运动时间为t秒
    （1）设△APB和△OPB的面积分别为S1，S2，求S1：S2；
    （2）求直线BC的解析式；
    （3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？若可能，求出时间t；若不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、已知：点P是正△ABC内任意一点，过点P分别作PD∥AB交直线AC于D，PE∥BC交直线AB于E，PF∥AC交直线BC于F，如图（1），易证：PE+PF+PD=AB．若点P在正△ABC外部如图（2）、图（3）时，其它条件不变，试猜想PD、PE、PF、AB之间的数量关系，并对其中一种猜想给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a，b是正实数，
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    是恒成立的．
    （1）由（
    		a
    -
    		b
    ）2≥0恒成立，说明
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    是恒成立；
    （2）如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上异于点A和点B的点，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，连接AC，BC，设AD=a，BD=b，根据图说明
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    是恒成立．

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    科目：初中数学 来源：2010年黑龙江省鸡西市三校联考中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•鸡西二模）已知：点P是正△ABC内任意一点，过点P分别作PD∥AB交直线AC于D，PE∥BC交直线AB于E，PF∥AC交直线BC于F，如图（1），易证：PE+PF+PD=AB．若点P在正△ABC外部如图（2）、图（3）时，其它条件不变，试猜想PD、PE、PF、AB之间的数量关系，并对其中一种猜想给出证明．

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