Question

已知在Rt△ABC中，∠A=90°，，BC=a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=________．（用a的代数式表示）

Answer 1

a
分析：首先根据题意作出图形，然后过D作DH⊥AB于点H，作DG⊥AC于点G，由在Rt△ABC中，∠A=90°，，BC=a，可求得AC与AB的长，由折叠的性质可得：AD平分∠CAB，然后由三角形的面积相等，可求得DH的长，继而求得答案BH的长，然后由勾股定理求得BD的长．
解答：解：过D作DH⊥AB于点H，作DG⊥AC于点G．
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，，BC=a，
∴AC=a，AB=a，
∵S_△ABC=AB•AC=，
由折叠的性质可得：AD平分∠CAB，
∴DH=DG，
设DH=x，
∴S_△ABC=S_△DAC+S_△ABD=AB•DH+AC•DG=DH（AB+AC）=•x•（a+a）=ax，
∴ax=，
解得：x=a，
∴DH=AH=a，
∴BH=AB-AH=a，
∴BD==a．
故答案为：a．
点评：此题考查了折叠的性质、角平分线的性质、三角形的面积问题以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．