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【题目】如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,4),B(﹣5,2),C(﹣2,1).

(1)画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1
(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2
(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积.

【答案】
(1)

解:如图,△A1B1C1即为所求;


(2)

解:如图,△A2B2C2即为所求;


(3)

解:∵OA= =5,

∴线段OA扫过的图形面积= = π.


【解析】(1)分别作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接即可;(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可;(3)利用扇形的面积公式即可得出结论.
【考点精析】本题主要考查了扇形面积计算公式和作轴对称图形的相关知识点,需要掌握在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2);画对称轴图形的方法:①标出关键点②数方格,标出对称点③依次连线才能正确解答此题.

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【题目】如图1,已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒.

(1)求C点的坐标,并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示);
(2)设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S.
①试求S关于t的函数关系式;
②在图2的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回答:S是否有最大值?若有,写出S的最大值;若没有,请说明理由.

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【题目】为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图,加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米,背水坡面CD=12 米,∠B=60°,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED,tanE= ,则CE的长为米.

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【题目】为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.
(1)求男式单车和女式单车的单价;
(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①4a﹣b=0;②c<0;③﹣3a+c>0;④4a﹣2b>at2+bt(t为实数);⑤点(﹣ ,y1),(﹣ ,y2),(﹣ ,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3 , 正确的个数有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠,点B落在点D处,DC与y轴相交于点E,矩形OABC的边OC,OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根,且OA>OC.

(1)求线段OA,OC的长;
(2)求证:△ADE≌△COE,并求出线段OE的长;
(3)直接写出点D的坐标;
(4)若F是直线AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以点E,C,P,F为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,右下角方子的位置用(0,﹣1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是( )

A.(﹣2,1)
B.(﹣1,1)
C.(1,﹣2)
D.(﹣1,﹣2)

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(1)求∠APB的度数;
(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?

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