Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠P的度数；
（2）若∠A=60°，求∠P的度数；
（3）那么∠A和∠P有什么样的数量关系？请简述理由。

Answer 1

解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°且∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠A=60°，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC=100°，
∵∠ABC、∠ACD的平分线交与点P，
∴∠PBC=20°，∠PCD=50°，
∵∠PCD是△PBC的外角，
∴∠P=∠PCD―∠PBC=30°。
（2）∵∠PCD是△PBC的外角，
∴∠P=∠PCD―∠PBC，
∵∠ABC、∠ACD的平分线交与点P，
∴∠PBC=，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠P=。
（3）；
理由：∵∠PCD是△PBC的外角，
∴∠P=∠PCD―∠PBC，
∵∠ABC、∠ACD的平分线交与点P，
∴∠PBC=，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠P=。