Question

5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-（m-1）x-m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）当S_△ABC=15时，求该抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，设直线l：y=b，将抛物线在直线l下方的部分沿直线l翻折，与直线上方的部分组成个新函数的图象G．请结合图象回答：若G与直线y=2有4个公共点，求b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）令y=0，得x²-（m-1）x-m=0，解方程即可．
（2）根据三角形面积公式，列出方程即可解决问题．
（3）画出图象，利用图象法解决即可．

解答 解：（1）令y=0，得x²-（m-1）x-m=0，
∴（x-m）（x+1）=0，
∴x=m或-1，
∵m＞0，点A在点B的左侧，
∴点A坐标（-1，0），B（m，0），

（2）由题意：$\frac{1}{2}$×（1+m）•m=15，
解得m=5或-6（舍弃），
∴抛物线的解析式为y=x²-4x-5．

（3）如图，

由图象可知，当-$\frac{5}{3}$＜b＜2时，图象G与直线y=2有4个公共点．

点评 本题考查抛物线与x轴交点、二次函数的图象、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，属于中考常考题型．