Question

Rt△ABC的三边长从小到大排列为m、n、13，且m、n都是正整数，则△ABC的周长为________．

Answer 1

30
分析：根据三角形三边关系和在直角三角形中运用勾股定理求m、n的关系，根据m、n均为整数可以解题，且m、n均小于13，分析m、n的数值即可解题．
解答：在Rt△ABC中，m、n均小于13，令m＜n，
∵m+n＞13，∴m≤6，
∴m、n为直角边，满足m²+n²=169，n=，
当m=1，n不符合题意（舍去）；
当m=2，n不符合题意（舍去）；
…
当m=5，n=12，符合题意；
当m=6，n不符合题意（舍去），
故该三角形周长为5+12+13=30，
故答案为 30．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了三角形三边关系，本题中正确的求出m、n是解题的关键．