设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s²-t²=________．

4 $\text{[math]}$
分析：先M关于BC的对称点M′与A的连线AM′与BC交点时PA+PM取最小值t，当P与C重合时为最大值s，再根据特殊角的三角函数值及勾股定理分别求出s、t的值即可．
解答：

解：如图，作M关于BC的对称点M′与A的连线AM′与BC交点时PA+PM取最小值t，
当P与C重合时为最大值s=2+ $\text{[math]}$ ，
过A作AD⊥M′M交其延长线于D，易知M′D=3MH= $\text{[math]}$ ，
又因为AD= $\text{[math]}$ ，所以PM+PA=PM′+PA=AM′= $\text{[math]}$ （勾股定理），
故s-t=2+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
s²-t²=4 $\text{[math]}$ ．
故答案为：4 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是最短路线问题，根据题意分别作出各点的对称点，即辅助线是解答此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP₁，形成扇形D₁；将线段BP₁绕点B顺时针旋转120°至BP₂，形成扇形D₂；将线段CP₂绕点C顺时针旋转120°至CP₃，形成扇形D₃；将线段AP₃绕点A顺时针旋转120°至AP₄，形成扇形D₄…．设l_n为扇形D_n的弧长（n=1，2，3…），回答下列问题：
（1）按照要求填表：