Question

【题目】对于任意实数t，抛物线y=x2+(2-t)x+t 总经过一个固定的点，这个点是（ ）

A. （1，0） B. （-1，0） C. （-1，3） D. （1，3）

Answer 1

【答案】D

【解析】

先把二次函数的解析式变形得到关于t的不定方程得（1-x）t=y-x2-2x，由于t有无数个值，所以1-x=0且y-x2-2x=0，然后求出x与y即可得到固定的点的坐标．

把y=x2+（2-t）x+t变形得到（1-x）t=y-x2-2x，

∵对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2-t）x+t总经过一个固定的点，

∴1-x=0且y-x2-2x=0，

∴x=1，y=3，

即这个固定的点的坐标为（1，3），

故选D．