Question

用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题．
（1）已知A+B=3x²-5x+1，A-C=-2x+3x²-5，求当x=2时B+C的值．
提示：B+C=（A+B）-（A-C）．
（2）若代数式2x²+3y+7的值为8，求代数式6x²+9y+8的值．
提示：把6x²+9 y+8变形为含有2x²+3y+7的形式．
（3）已知

xy

x+y

=2，求代数式

3x-5xy+3y

-x+3xy-y

的值．
提示：把xy和x+y当做一个整体；由已知得xy=2（x+y），代入

3x-5xy+3y

-x+3xy-y

．

Answer 1

分析：（1）按提示把A+B和A-C整体代入，可得B+C的表达式，然后再代值计算即可．
（2）按提示把后个代数式转化为第一个代数式的变形式，然后把第一个代数式的结果代入，可简化运算．
（3）把代数式先进行合并同类项，然后按提示把xy和x+y当做一个整体；由已知得xy=2（x+y），代入求值即可．

解答：解：（1）∵B+C=（A+B）-（A-C），
∴B+C=3x²-5x+1-（-2x+3x²-5）=-3x+6；
当x=2时，上式=-6+6=0；
（2）∵6x²+9 y+8=3（2x²+3y）+8，
已知2x²+3y+7=8，得2x²+3y=1
∴上式=3×1+8=11；
（3）原代数式=

3(x+y)-5xy

3xy-(x+y)

，由已知得xy=2（x+y），
所以原式=

-7(x+y)

5(x+y)

=-

7

5

．

点评：本题主要考查了用整体思想解题，为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体，可以达到简化运算的目的．