Question

如图，等边△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AD=BE．AE和CD相交于点P，
求证：∠CPE=60°．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，
在△ABE和△CAD中
∵，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠CPE=∠ACD+∠CAP=∠BAE+∠CAP=∠CAB=60°．
分析：根据等边三角形性质得出AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，证△ABE≌△CAD，推出∠BAE=∠ACD，求出∠CPE=∠ACD+∠CAP=∠CAB即可．
点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是求出∠BAE=∠ACD和推出∠CPE=∠BAC．