Question

5．若关于x的一元一次方程$\frac{m-3}{6}$x^|m-2|-$\frac{1}{3}$=0的解也是方程（n-2）xⁿ⁺¹+1=0的解，求m，n．

Answer 1

分析 根据一元一次方程的定义，利用x的指数等于1，求出m的值；根据方程的解相同，将m的值直接代入方程（n-2）xⁿ⁺¹+1=0即可．

解答 解：∵$\frac{m-3}{6}$x^|m-2|-$\frac{1}{3}$=0是关于x的一元一次方程，
∴|m-2|=1，解得：m=1或m=3，
根据题意，可知：$\frac{m-3}{6}≠0$，解得：m≠3，
∴m=1，
∴-$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$=0，解得：x=-1，
把x=-1代入（n-2）xⁿ⁺¹+1=0，得：（n-2）×（-1）ⁿ⁺¹+1=0，
当n为奇数时，（n-2）×1+1=0，解得n=1，
当n为偶数时，（n-2）×（-1）+1=0，解得n=3，
∴m=1，n=1或3．

点评 本题主要考查同解方程，一元一次方程的定义及解法．解决此题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义．