Question

19．如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，OM∥BC，分别交AB，AC于点M，N．若MB=8，NC=6，则MN的长是（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 14
• D． 6

Answer 1

分析 由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然后即可求得结论．

解答 解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，
∴BM=MO，ON=CN，
∴MN=MO+ON，
即MN=BM+CN．
∵MB=8，NC=6，
∴MN=14，
故选：C．

点评 本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．