Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：
①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S_△AMB=S_△ABC．
其中正确的结论是________．（只填序号）

Answer 1

①③
分析：本题先结合平行四边形性质，根据ASA得出△ABM≌△CDN，从而得出DN=BM，AM=CN；再由三角形中位线得出CN=MN，BM=DN=2NF，同时推翻AM=AC、S_△AMB=S_△ABC．
解答：∵因为平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，且AD∥BC AB∥CD∠BAE=∠DCF，
∵E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AE=DE=BF=CF，
在△ABE和△CDF中
∵，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠ABM=∠CDN，
∵AB∥CD，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM和△CDN中
∵，
∴△ABM≌△CDN（ASA），∴①正确；
∴AM=CN，BM=DN，∠AMB=∠DNC=∠FNA，
∴NF∥BM，
∵F为BC的中点，
∴NF为三角形BCM的中位线，
∴BM=DN=2NF（即③DN=2NF）CN=MN=AM，
∴②AM=AC和④S_△AMB=S_△ABC（不成立），
∴其中正确的结论是①③．
故答案为：①③．
点评：本题考查的知识重点是全等三角形，另外也考查了平行四边形和三角形的相关性质．