Question

4．已知等腰三角形的一条中位线的长是3，一条边长是12，那么这个等腰三角形的周长是30．

Answer 1

分析 因为边长是12不知道是底还是腰长，所以要分类讨论，再根据三角形中位线定理求出未知的边长，进而可求出这个等腰三角形的周长．

解答 解：当条边长是12为腰长时，
∵等腰三角形的一条中位线的长是3，
∴底边长为6，
∴这个等腰三角形的周长=12+12+6=30；
当条边长是12为底时，
∵等腰三角形的一条中位线的长是3，
∴腰长为6，
∵6+6=12，
∴此三角形不存在，
∴这个等腰三角形的周长是30，
故答案为：30．

点评 本题考查了三角形中位线定理的运用、等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，解题的关键是熟记各种定理以及各种几何图形的性质．