Question

12．如图，在⊙O中，$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，点D、E分别在半径OA和OB上，AD=BE．求证：CD=CE．

Answer 1

分析 连接OC，先根据$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$得出∠AOC=∠BOC，再由AD=BE，OA=OB可得OD=OB，根据SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出结论．

解答 证明：连接OC，
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴∠AOC=∠BOC．
∵AD=BE，OA=OB，
∴OD=OB．
在△COD与△COE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}OD=OE\\∠DOC=∠EOC\\ OC=OC\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．