Question

4．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+100的值；（b）52+54+56+…+200的值．

Answer 1

分析 （1）由表中数据可知，从2开始连续的正偶数的和，正好等于加数的个数×（加数的个数+1），由此得出S与n之间的关系即可；
（2）（a）直接利用公式，代入公式计算即可；
（b）加数不是从2开始的，我们可以先按从2开始进行计算，然后再减去前面多加的数即可．

解答 解：（1）S=n（n+1）；
（2）（a）2+4+6+…+100
=50×51
=2550；   
（b）52+54+56+…+200
=（2+4+6+8+…+200）-（2+4+6++…+50）
=100×101-25×26
=10100-650
=9450．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．