Question

2．如图，楼顶有一根天线AB，为了测量天线的高度，在地面点C处测得楼顶B点的仰角∠BCD为45°，测得天线顶点A的仰角∠ACD为60°，且点C到楼的距离CD为15米，求天线AB的长（结果保留根号）．

Answer 1

分析 根据已知条件求出CD=BD=15米，再根据在Rt△AC中，AD=tan60°•CD，求出AD的值，最后根据AB=AD-BD，即可得出答案．

解答 解：∵Rt△BCD中，∠BCD=45°，
∴∠CBD=45°，
∴CD=BD，
∵CD=15米，
∴BD=15米，
Rt△AC中，∠ACD=60°，
∴tan60°=$\frac{AD}{CD}$，
∴AD=tan60°•CD=15$\sqrt{3}$，
∴AB=AD-BD=15$\sqrt{3}$-15（米），
∴天线AB的长（15$\sqrt{3}$-15）米．

点评 本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题．此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．