Question

10．已知关于x的一元二次方程x²-x+$\frac{1}{4}$m=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．

Answer 1

分析 （1）由关于x的一元二次方程x²-x+$\frac{1}{4}$m=0有实数根，根据判别式得到关于m的不等式，然后解不等式即可求出m的取值范围；
（2）根据（1）的结果和m为正整数可求特殊的m值，然后方程的解就可以求出．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-x+$\frac{1}{4}$m=0有实数根，
∴△=b²-4ac≥0，
即（-1）²-4×1×$\frac{1}{4}$m≥0，
解这个不等式得m≤1，
∴m≤1；

（2）∵m≤1且m为正整数，
∴m=1．
当m=1时，此方程为x²-x+$\frac{1}{4}$=0，
∴此方程的根为x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac），一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
也考查了一元二次方程的解法．