Question

【题目】如图，⊙O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_____．

Answer 1

【答案】2+2

【解析】

如图，构造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ．证明EJ是定值，可得点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题．

如图，构造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ．

∵∠BAC＝∠OAF＝120°，

∴∠BAO＝∠CAF，

∵ABAC，AO＝AF，

∴△OAB≌△FAC（SAS），

∴CF＝OB＝，

∵四边形BCDA是平行四边形，

∴AE＝EC，

∵AJ＝JF，

∴EJ＝CF＝，

∴点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，

易知OJ＝

当点E在OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为OJ+JE＝，

故答案为2+2．