【题目】如图,⊙O的半径为4,点B是圆上一动点,点A为⊙O内一定点,OA=4,将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC,以AB、BC为邻边作ABCD,对角线AC、BD交于E,则OE的最大值为_____.
【答案】2+2
【解析】
如图,构造等腰△OAF,使得AO=AF,∠OAF=120°,连接CF,OB,取AF的中点J,连接EJ.证明EJ是定值,可得点E的运动轨迹是以J为圆心,EJ为半径的圆,由此即可解决问题.
如图,构造等腰△OAF,使得AO=AF,∠OAF=120°,连接CF,OB,取AF的中点J,连接EJ.
∵∠BAC=∠OAF=120°,
∴∠BAO=∠CAF,
∵ABAC,AO=AF,
∴△OAB≌△FAC(SAS),
∴CF=OB=,
∵四边形BCDA是平行四边形,
∴AE=EC,
∵AJ=JF,
∴EJ=CF=
,
∴点E的运动轨迹是以J为圆心,EJ为半径的圆,
易知OJ=
当点E在OJ的延长线上时,OE的值最大,最大值为OJ+JE=,
故答案为2+2
.
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【题目】如图,已知二次函数的图象经过点A(4,4),B(5,0)和原点O,P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA相较于点C.
(1)求出二次函数的解析式;
(2)当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值;
(3)当点P在直线OA的上方时,是否存在一点P,使射线OP平分∠AOy,若存在,请求出P点坐标;若不存在.请说明理由;
(4)当m>0时,探索是否存在点P,使得△PCO为等腰三角形,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为1,∠AOB=∠OBA=45°,则k的值为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中xOy中,已知点A的坐标是(0,1),以OA为边在右侧作等边三角形OAA1,过点A1作x轴的垂线,垂足为点O1,以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2,再过点A2作x轴的垂线,垂足为点O2,以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3,…,按此规律继续作下去,得到等边三角形O2018A2018A2019,则点A2019的纵坐标为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图①,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,6),点P从点O出发,沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向点A移动,同时点Q从点A出发,沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B移动,当点P与点A重合时移动停止.设点P移动的时间为t秒.
(1)当△CBQ与△PAQ相似时,求t的值;
(2)当t=1时,抛物线y=x2+bx+c经过P,Q两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为K,如图②所示,该抛物线上是否存在点D,使∠MQD=∠MKQ?若存在,请求出所有满足条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】2016年3月国际风筝节期间,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答以下问题:
(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);
(2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?
(3)当售价定为多少时,王大伯获得利润W最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,已知射线,点
从B点出发,以每秒1个单位长度沿射线
向右运动;同时射线
绕点
顺时针旋转一周,当射线
停止运动时,点
随之停止运动.以
为圆心,1个单位长度为半径画圆,若运动两秒后,射线
与
恰好有且只有一个公共点,则射线
旋转的速度为每秒______度.
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【题目】小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米.当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不变)时,地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处,紧绷着的吊缆A′B′=AB.AB垂直地面O′B于点B,A′B′垂直地面O′B于点C,吊臂长度OA′=OA=10米,且cosA=,sinA′=
.
(1)求此重物在水平方向移动的距离BC;
(2)求此重物在竖直方向移动的距离B′C.(结果保留根号)
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