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    【题目】《九章算术》中记载:“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉.下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何?”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子.有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子.问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子?设上等稻子每捆能打x斗谷子,下等稻子每捆能打y斗谷子,根据题意,可列方程组为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    根据题意，明确等量关系，列出方程组即可.

    根据“今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子”，得，

    “有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子”，得，

    ∴

    故选：A.

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    【题目】如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2+PB2＝PC2，则称点P为△ABC关于点C的勾股点．

    （1）如图2，在4×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上，请找出所有的格点P，使点P为△ABC关于点A的勾股点．

    （2）如图3，△ABC为等腰直角三角形，P是斜边BC延长线上一点，连接AP，以AP为直角边作等腰直角三角形APD（点A、P、D顺时针排列）∠PAD＝90°，连接DC，DB，求证：点P为△BDC关于点D的勾股点．

    （3）如图4，点E是矩形ABCD外一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，若AD＝8，CE＝5，AD＝DE，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】疫情期间，阿里巴巴“爱心助农”计划全面启动，集合天猫、淘宝、聚划算、饿了么、盒马、阿里乡村事业部等，组成了线上线下农产品销售的全域网络，通过这次爱心助农，很多农产品从滞销转变为脱销，以下是某淘宝商家在电商平台上推出的．猕猴桃、．芒果这两种水果，其销售信息如下表：

    品种

    销售信息

    5所以内（包含5斤），每斤8元；超过5斤，则超出部分打8折

    3斤以内（包含3斤），每斤10元；超出3斤，所有芒果打9折

    （1）小佳购买斤猕猴桃，付款元，请写出与的函数关系式；

    （2）若小佳购买10斤猕猴桃，小欣购买8斤芒果，比较谁的花费更低？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）

    A.∠ABC=60°B.如果AB=2，那么BM=4

    C.BC=2CMD.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点M是⊙O直径AB上一定点，点C是直径AB上一个动点，过点作交⊙O于点，作射线DM交⊙O于点N，连接BD．

    小勇根据学习函数的经验，对线段AC，BD，MN的长度之间的数量关系进行了探究．

    下面是小勇的探究过程，请补充完整：

    （1）对于点C在AB的不同位置，画图，测量，得到了线段AC，BD，MN的长度的几组值，如下表：

    位置1

    位置2

    位置3

    位置4

    位置5

    位置6

    位置7

    AC/cm

    0．00

    1．00

    2．00

    3．00

    4．00

    5．00

    6．00

    BD/cm

    6．00

    5．48

    4．90

    4．24

    3．46

    2．45

    0．00

    MN/cm

    4．00

    3．27

    2．83

    2．53

    2．31

    2．14

    2．00

    在AC，BD，MN的长度这三个量中，如果选择________的长度为自变量，那么________的长度和________的长度为这个自变量的函数；

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中确定的函数的图象；

    （3）结合函数图象解决问题：当BD=MN时，线段AC的长度约为_____cm（结果精确到0.1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与反比例函数的图象交于点．

    （1）求、的值；

    （2）点是轴上的一点，过点作轴的垂线，交直线于点，交反比例函数的图象于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记的图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为．

    ①当时，直接写出区域内的整点的坐标为______；

    ②若区域内恰有6个整点，结合函数图象，求出的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如下表：

    甲的体温

    乙的体温

    丙的体温

    温度（℃）

    36.1

    36.4

    36.5

    36.8

    温度（℃）

    36.1

    36.4

    36.5

    36.8

    温度（℃）

    36.1

    36.4

    36.5

    36.8

    频数

    5

    5

    5

    5

    频数

    6

    4

    4

    6

    频数

    4

    6

    6

    4

    则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：关于的方程有实数根．

    (1)求的取值范围；

    (2)若该方程有两个实数根，取一个的值，求此时该方程的根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是上一动点，连接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．

    小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小腾的探究过程，请补充完整：

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y1/cm

    0.97

    1.27

    　 　

    2.66

    3.43

    4.22

    5.02

    y2/cm

    3.97

    3.93

    3.80

    3.58

    3.25

    2.76

    2.02

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为　 　cm．

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