Question

【题目】已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）

A.∠ABC=60°B.如果AB=2，那么BM=4

C.BC=2CMD.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AC，根据线段重直平分线的性质及菱形的性质即可判断A选项正确；根据线段垂直平分线的性质及菱形的性质求出∠BAM=90°，利用三角函数求出AM，即可利用勾股定理求出BM，由此判断B选项；根据线段垂直平分的性质和菱形的性质可得BC=2CM，由此判断C选项；利用同底等高的性质证明△ABM的面积=△ABC的面积=△ACD的面积，再利用线段垂直平分线的性质即可判断D选项．

如图，连接AC，

由题意知：EF垂直平分CD，

∴AC=CD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD，

∴AC=AD=CD=AB=BC，

∴△ABC和△ACD都是等边三角形，

∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60°，故A正确；

∵AM垂直平分CD，

∴∠CAM=∠DAM=30°，

∴∠BAM=90°，

∴S△ABM=S△ABC=S△ABD=2S△ADM，故D项正确；

∵AB=2，

∴AC=CD=2，

∴AM=AC·cos30°=2×=，

∴BM===，故B项错误；

由AM垂直平分CD可得CM=CD，

又∵BC=CD，

∴CM=BC，即BC=2CM，故C项正确；

故选：B．