Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线x＝5与直线y＝3，x轴分别交于点A，B，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．

（1）求直线y＝kx+b的表达式；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．

①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；

②将直线y＝kx+b向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+；（2）①区域W内的整点个数是3个；②n≥3．

【解析】

（1）根据图形，可以得到点A的坐标，再根据直线y＝kx+b过点A和点C，从而可以得到直线y＝kx+b的表达式；

（2）①根据题意和图象，可以得到区域W内的整点个数；

②根据平移的特点和图象，可以得到n的取值范围．

解：（1）由图可得，点A的坐标为（5，3），

∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），

∴，得，

即直线y＝kx+b的表达式是y＝x+；

（2）①由图象可得，

区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），

即区域W内的整点个数是3个；

②由图象可知，当点A向下平移3个单位长度时，直线y＝kx+b与区域W没有公共点，

即n的取值范围是n≥3．