Question

【题目】某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

商品	甲	乙
进价（元/件）	x60	x
售价（元/件）	200	100

若用1800元购进甲种商品的件数与用900元购进乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？

（2）若超市销售甲、乙两种商品共100件，其中销售甲种商品为a件（a40），设销售完100件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．

Answer 1

【答案】（1）甲120元，乙60元；（2）W＝；W最小值＝5600元

【解析】

（1）根据题意列出分式方程，求解并检验即可；

（2）利用总利润=甲的利润 +乙的利润即可得出答案，然后利用一次函数的性质求最小值即可．

（1）根据题意有，

解得，

经检验，是原分式方程的解，

∴，

∴甲商品的进价是120元，乙商品的进价是60元；

（2）根据题意有，，

∴w随着a的增大而增大，

，

∴当时，w最小，此时（元） ．