Question

【题目】如图，抛物线交轴于点顶点为轴，交抛物线于点已知该抛物线的对称轴为直线．

（1）求的值和点的坐标．

（2）将抛物线向下平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界），则的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意求得A的坐标，然后代入即可求得b的值，把解析式化成顶点式，求得点M的坐标；

（2）利用二次函数的顶点坐标，根据AB的中点的坐标以及OA的中点的坐标即可得出m的取值范围．

解：（1）∵抛物线交y轴于点B，

∴B（0，4），

∵BA⊥y轴，交抛物线于点A，抛物线的对称轴为直线，

∴A（3，4），

把A（3，4）代入得，，

解得b=3，

∴，

，

∴；

（2））∵B（0，4），，对称轴为直线，A的坐标（3，4），

∴AB的中点的坐标是（，4），

∵OA的中点的坐标是（，2），

∴m的取值范围是：，即，

故答案为：．