Question

按要求完成下列各题：

(1)在直角坐标系中描出点A(4，0)及与它关于y轴对称的点C，点C的坐标为________；描出点B(0，3)及与它关于x轴对称的点D，点D的坐标为________；

(2)顺次用线段连结A、B、C、D各点，所得图形是什么图形？

(3)分别写出上述图形各边中点的坐标，顺次连结这些中点，所得图形是什么图形？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)点C(－4，0)，点D(0，－3)(如图)； 　　(2)∵DB⊥AC，AC与DB互相平分， 　　∴四边形ABCD是菱形； 　　(3)在AB、BC、CD、DA上分别取中点E、F、G、H． 　　易得E(2，1.5)，F(－2，1.5)，G(－2，－1.5)，H(2，－1.5)， 　　顺次连结EFGH，所得四边形是矩形．

提示：

点评：从图中可知，两个点关于x轴对称时，横坐标相同，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称时，纵坐标相同，横坐标互为相反数；两个点关于原点对称时，则横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．点的坐标决定了点的位置，从而决定了由这些点组成的几何图形的形状和性质．反之，几何图形的位置和特性也可确定相应的点的坐标．也就是说，建立了直角坐标系后，将几何图形放到直角坐标系中，可以用数的方法来研究几何图形的性质，也可以用几何图形的性质来解释数的意义，这就是数形结合的思想．