如图.在由边长为1的小正方形组成的网格中.△ABC的三个顶点均在格点上.请按要求完成下列各题:.连接CD,(2)线段CD的长为55.AC的长为2525,(3)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角.若你所选的锐角是∠CAD∠CAD.则它所对应的正弦函数值是5555,(4)若E为BC中点.F为AD中点．则tan∠CAE的值是1212.四边形AECF的形状为菱形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为

，AC的长为

；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是

∠CAD

，则它所对应的正弦函数值是

；
（4）若E为BC中点，F为AD中点．则tan∠CAE的值是

，四边形AECF的形状为

菱形

，面积为

．

分析：（1）根据B到A是向右2格向上1个，所以从点C向右2格向上1格，即为点D所在的格点位置；
（2）根据网格结构以及勾股定理列式进行计算即可求解；
（3）根据勾股定理求出AD的长度，然后根据勾股定理逆定理判定△ACD是直角三角形，然后选择一个角，再根据正弦定义解答；
（4）利用网格结构，根据正切定义列式进行计算即可求解，根据图形可以判定四边形AECF是平行四边形，然后证明AE=AF，从而得到四边形AECF是菱形，求出CF的长，以及CF边上的高，然后根据菱形的面积公式列式计算即可．

解答：

解：（1）如图所示；

（2）CD=

12+22

，
AC=

42+22

；

（3）选∠CAD，则∵AD=

42+32

=5，
∴CD²+AC²=（

）²+（2

）²=25=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴若选∠CAD，则sin∠CAD=

，
若选∠ADC，则sin∠ADC=

；

（4）tan∠CAE=

，
根据图形，四边形ABCD是平行四边形，
∵E为BC中点，F为AD中点，
∴AF∥CE且AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵CF=

AD=AF=

（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴平行四边形AECF是菱形，
∴S=

×2=5．

点评：本题考查了复杂作图，勾股定理，勾股定理逆定理，以及解直角三角形，熟悉网格结构准确作出图形是解题的关键．

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