Question

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）线段BC的长为

5

，△ABC的面积为

5

（2）画线段AP（P为格点），使AP=BC（画出所有可能情形）．
（3）试说明：∠BAC=90°．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理即可求得线段BC的长，先求得线段AB，AC的长，再根据三角形面积公式求解；
（2）过C点作半径为5的圆即可得出；
（3）根据勾股定理的逆定理证明即可．

解答：解：（1）BC=

42+32

=5，
△ABC的面积=4×4-1×2÷2-2×4÷2-3×4÷2
=16-1-4-6
=5．
故答案为：5；5；   

（2）如图所示：P₁、P₂即为所求；

（3）∵AB=

12+22

=

5

，AC=

22+42

=2

5

，
又∵（

5

）²+（2

5

）²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°．

点评：考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的知识，同时考查了三角形面积的计算，难度不大．